Народився в м. Білосток (Польща) у сім’ї робітника-залізничника. У 1919–1925 роках працював слюсарем у м. Христинівка Черкаської області. З 1925 року був членом Комуністичної партії Радянського Союзу. У 1932 році закінчив Київський хіміко-технологічний інститут. У 1930–1938 роках перебував на викладацькій і керівній роботі в Київському педагогічному інституті.

З 1938 року був ректором Київського державного університету імені Т. Г. Шевченка. Під час Великої Вітчизняної війни (лютий 1942 року) був призначений ректором Об’єднаного українського університету на базі Київського та Харківського університетів, евакуйованих у м. Кзил-Орду (Казахстан).

У серпні 1943 року Олексій Микитович Русько прибув до Харкова з метою відновлення Харківського університету. З вересня до листопада 1943 року виконував обов’язки ректора Харківського державного університету. З листопада 1943 року цю посаду посів Микола Петрович Барабашов, а Олексій Микитович Русько повернувся до обов’язків ректора Київського університету, які виконував до червня 1944 року.
З червня 1944 до 1958 року Олексій Микитович був заступником міністра освіти Української РСР, з 1958 до 1964 року — директором НДІ педагогіки України, Президентом Педагогічного товариства УРСР, керівником секції педагогічної комісії ЮНЕСКО з Української РСР.

Олексій Микитович Русько був автором науково-методичних робіт з хімії та загальнопедагогічних питань, співавтором підручників із загальної хімії для учительських інститутів, природничих факультетів педагогічних інститутів і середньої школи.