Народився в родині священника у м. Лебедин Харківської губернії (нині Сумська область). Після закінчення Харківського колегіуму в 1788 році пішов «волонтером» у Санкт-Петербурзький військовий госпіталь, а в 1790 році отримав місце викладача латини, російської та грецької мов у Медико-хірургічному інституті. З 1795 року одночасно працював перекладачем у Медичній колегії. Після перетворення Медико-хірургічного інституту в академію в 1802 році був призначений бібліотекарем. У 1804 році очолив архів Медичної управи. У 1808 році був обраний членом Вільного економічного товариства, а в 1813 році — кореспондентом Медичної ради при Міністерстві народної освіти.

У 1818 році за рекомендацією попечителя Харківського навчального округу Загальні збори університету обрали Василя Яковича Джунковського ординарним професором грецької словесності. З 1818 року Василь Якович був деканом словесного відділення філософського факультету. У тому ж році він очолив кафедру сільського господарства. У 1820 році був обраний проректором, а наступного року — ректором Харківського університету, на цій посаді перебував до своєї смерті (1826 рік).

Більшість його робіт, зокрема перекладацького характеру, належить до галузі ветеринарії, медицини, сільського господарства. З 1820 року Василь Якович Джунковський був бібліотекарем університетської бібліотеки. У 1824 році було видано «Каталог книгам библиотеки императорского Харьковского университета», у складанні якого він брав активну участь і який дозволив упорядкувати зібрання книг університетської бібліотеки. Василь Якович Джунковський також був членом училищного комітету. З 1823 року він перебував на посаді заслуженого професора, голови Філотехнічного товариства, був одним з ініціаторів видання «Украинского журнала» при Харківському університеті. Помер у Харкові.