Народився в Угорщині в сім’ї священнослужителя. Навчання розпочав у гімназії в Кашаві (Чеська Республіка), потім продовжив в Офені (Угорщина). У 1799 році вступив до Пештського університету. Після закінчення університету продовжив освіту в академії Кашави, де протягом року вивчав угорське право.

Упродовж 1804–1806 років обіймав посаду присяжного нотаріуса судової палати в Пешті. Потім переїхав до Росії. Викладав історію, технологію та комерцію в Чернігівській гімназії, потім — ті самі предмети й латинську мову в Харківській гімназії.

З 1812 року, бувши магістром, читав логіку в Харківському університеті. У 1814 році Андрій Іванович Дудрович захистив дисертацію на здобуття ступеня доктора філософії. У тому ж році був обраний ад’юнктом по кафедрі філософії. У 1819 році Андрій Іванович отримав звання ординарного професора. Читав курси логіки, теоретичної та практичної психології, історії, філософії, етики, права. Ним була надрукована актова промова латинською мовою, видана в «Українському віснику» стаття спіритичного змісту «О животном магнетизме».

Андрій Іванович Дудрович був прихильником містичного напряму у філософії, організатором і керівником Студентського сотовариства Біблійного товариства. У 1820–1822 роках був інспектором казеннокоштних студентів, автор правил для казеннокоштних студентів. У 1815–1821 роках — секретарем Ради, у 1829–1830 роках — ректором Харківського університету.