Народився в м. Катеринослав (нині Дніпро) у купецькій сім’ї. У 1864 році закінчив гімназію із золотою медаллю. Вступив на юридичний факультет Харківського університету. Після його закінчення в 1868 році отримав ступінь кандидата прав і був залишений для приготування до професорського звання на кафедрі фінансового права. Тоді ж почав читання лекцій як приват-доцент. У 1872 році захистив магістерську дисертацію на тему «Государственный кредит. Очерк нарастания государственного долга в Англии и во Франции», після чого наступного року переведений на посаду штатного доцента.

У 1874 році відряджений за кордон (Німеччина, Австрія, Франція), де продовжив вивчення фінансів і кредиту, а також методики викладання в університетах. У 1879 році була видана його книга «Действующее законодательство о прямых налогах», яка була захищена як докторська дисертація. У цьому ж році Алексєєнко був обраний екстраординарним професором по кафедрі фінансового права, у 1880 році — ординарним, а в 1895 році — заслуженим професором.

Читав лекції з російського фінансового права, російського державного права та державного права європейських країн (по кафедрі державного права), вів практичні заняття. Був автором низки праць з питань фінансів і кредиту. З 1876 року перебував на посаді секретаря юридичного факультету, з травня 1886 до лютого 1891 року — декана юридичного факультету, у 1890–1899 роках — ректора Харківського університету.

У 1899–1901 роках був попечителем Казанського навчального округу, потім — Харківського (1901–1905 роки). З 1907 року був членом ІII Державної думи (октябристом), головою думської бюджетної комісії, членом IV Державної думи. У 1900 році в Харківському університеті заснована премія імені заслуженого професора Михайла Мартиновича Алексєєнко.

Нагороджений орденами Св. Анни ІІ ступеня.; Св. Станіслава І та ІІ ступеня; Св. Володимира ІІІ ступеня.